🔗 Section 1 — Faktor & Kelipatan
📌 Konsep Dasar
🔹Faktor dari n = semua bilangan yang habis membagi n. Contoh: faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
🔹Kelipatan dari n = hasil kali n dengan 1, 2, 3, … Contoh: kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20 …
🔹Bilangan Prima = hanya punya 2 faktor: 1 dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
🔹Faktorisasi Prima = pecah jadi perkalian bilangan prima. Contoh: 60 = 2² × 3 × 5
🔗 KPK & FPB — Rumus & Kapan Dipakai
KPK — Kelipatan Persekutuan Terkecil
Ambil SEMUA faktor prima, pangkat TERTINGGI
Dipakai saat: menyamakan penyebut pecahan, menyatukan dua siklus/jadwal, mencari kapan dua hal bertemu kembali
KPK(12,18) = 2² × 3² = 36
FPB — Faktor Persekutuan Terbesar
Ambil faktor prima BERSAMA, pangkat TERENDAH
Dipakai saat: membagi rata tanpa sisa, memotong sesuatu jadi bagian terbesar yang sama ukurannya
FPB(12,18) = 2¹ × 3¹ = 6
📋 Langkah Faktorisasi Prima
1
Pecah setiap bilangan jadi perkalian bilangan prima (pohon faktor atau pembagian berulang)
2
Tulis dalam bentuk ax × by × …
3
KPK: ambil semua basis prima yang muncul, pakai pangkat tertinggi lalu kalikan
4
FPB: ambil basis prima yang muncul di KEDUA bilangan, pakai pangkat terendah lalu kalikan
Trik Euclid (FPB cepat): FPB(a, b) = FPB(b, a mod b). Ulangi sampai sisa = 0. Contoh: FPB(48,18) → FPB(18,12) → FPB(12,6) → FPB(6,0) = 6
🗓️ Panduan Cepat: KPK atau FPB?
| Kata Kunci Soal | Gunakan | Alasan |
|---|
| "kapan bersamaan lagi" | KPK | Menyatukan dua siklus/jadwal |
| "dibagi rata tanpa sisa" | FPB | Pembagi terbesar yang bisa membagi keduanya |
| "menyamakan penyebut" | KPK | Penyebut bersama terkecil |
| "ukuran terbesar yang muat" | FPB | Potongan terbesar tanpa sisa |
| "maksimal berapa kelompok" | FPB | Pembagi maksimum kedua bilangan |
📈 Section 2 — Barisan & Deret
🔍 Identifikasi Jenis Barisan
Barisan Aritmetika
3, 7, 11, 15, 19 …
Selisih antar suku selalu sama
Beda: b = Uₙ₊₁ − Uₙ
Cek: b = 7−3 = 11−7 = 15−11 = 4 ✓
Barisan Geometri
2, 6, 18, 54, 162 …
Rasio antar suku selalu sama
Rasio: r = Uₙ₊₁ ÷ Uₙ
Cek: r = 6÷2 = 18÷6 = 54÷18 = 3 ✓
📐 Rumus Lengkap Barisan & Deret
Mencari beda (b): Jika diketahui U₁ dan Uₙ → b = (Uₙ − a) / (n − 1)
Mencari rasio (r): Jika diketahui U₁ dan Uₙ → r = ⁽ⁿ⁻¹⁾√(Uₙ / a)
⚠️ Kesalahan Umum — Jangan Lakukan!
❌KPK dianggap lebih kecil dari kedua bilangan: KPK(6,4) ≠ 2. KPK ≥ bilangan terbesar. Jawaban: 12.
❌FPB dianggap hasil kali biasa: FPB(6,4) ≠ 24. FPB ≤ bilangan terkecil. Jawaban: 2.
❌n dipakai langsung tanpa (n−1): U₅ bukan a + 5b, tapi a + (5−1)b = a + 4b.
❌Beda bisa negatif: 10, 7, 4, 1, … itu Aritmetika dengan b = −3. Tidak harus selalu naik!
❌Rasio bisa pecahan: 16, 8, 4, 2, … → r = ½. Barisan Geometri menurun juga valid.