🔡 Section 1 — Manipulasi Variabel
🔬 Anatomi Ekspresi Aljabar
5Koefisien
xVariabel
²
+
3Koefisien
yVariabel
−
8Konstanta
🔹Variabel: huruf yang mewakili nilai yang belum diketahui (x, y, a, b, …)
🔹Koefisien: angka di depan variabel. Jika tidak ada angka, koefisiennya = 1 (contoh: x = 1x)
🔹Konstanta: angka tanpa variabel, nilainya tetap
🔹Suku (term): bagian yang dipisahkan tanda + atau −. Ekspresi 3x+2y−5 punya 3 suku
🔗 Suku Sejenis & Penyederhanaan
✅Suku sejenis: variabel DAN pangkat sama. Contoh: 3x² dan −7x² adalah sejenis
❌Tidak sejenis: variabel ATAU pangkat berbeda. 3x dan 3y tidak bisa digabung
Contoh penyederhanaan:
4x + 3y − 2x + 7 + y = (4x−2x) + (3y+y) + 7 = 2x + 4y + 7
Sifat Distributif: a(b + c) = ab + ac | −2(x − 4) = −2x + 8
Ingat: Negatif × negatif = positif!
⚖️ Section 2 — Persamaan Linear
⚖️ Prinsip Keseimbangan
🔹Persamaan = timbangan. Operasi yang sama pada kedua sisi → keseimbangan terjaga
🔹Strategi: kumpulkan suku variabel ke satu sisi, konstanta ke sisi lain, lalu bagi koefisiennya
Langkah Standar — 3x − 4 = 11:
3x = 11 + 4 = 15 → x = 15 ÷ 3 = 5
Dengan distribusi — 2(x + 4) = 3x − 1:
2x + 8 = 3x − 1 → 8 + 1 = 3x − 2x → x = 9
⚠️ Tiga Kemungkinan Solusi
| Situasi | Tipe | Contoh |
|---|
| Variabel tersisa, nilainya spesifik | Tepat satu solusi | x = 5 |
| Variabel hilang, pernyataan salah | Tidak ada solusi | 3 = 7 (mustahil) |
| Variabel hilang, pernyataan benar | Tak terhingga | 3 = 3 (identitas) |
Selalu verifikasi! Substitusi nilai x kembali ke persamaan asal. Kalau kedua sisi sama → jawaban benar.
🔀 Dua Metode Utama
🔄 Substitusi
Ganti variabel
1. Nyatakan satu variabel dari persamaan 1
2. Substitusi ke persamaan 2
3. Selesaikan, lalu cari variabel pertama
Cocok bila ada koefisien = 1
➖ Eliminasi
Hapus variabel
1. Samakan koefisien satu variabel
2. Jumlahkan atau kurangi kedua persamaan
3. Selesaikan variabel yang tersisa
Cocok bila koefisien mudah disamakan
📝 Contoh Cepat Kedua Metode
Substitusi: x+y=10, 2x−y=5
x=10−y → 2(10−y)−y=5 → 20−3y=5 → y=5 → x=5
Eliminasi: 3x+2y=16, x+2y=8
Kurangi: (3x+2y)−(x+2y)=16−8 → 2x=8 → x=4. Lalu y=2.
Perlu kalikan dulu: 2x+3y=13, 3x−y=3
Kalikan (2) ×3: 9x−3y=9. Jumlahkan dengan (1): 11x=22 → x=2, y=3.
🚨 Kesalahan Umum Level 3 — Jangan!
❌Menggabungkan suku tidak sejenis: 3x + 2y ≠ 5xy. Hanya suku dengan variabel dan pangkat yang sama yang bisa digabung!
❌Lupa distribusikan negatif: −(x−3) = −x+3, bukan −x−3. Tanda minus menyebar ke semua suku!
❌Bagi hanya satu sisi: Jika 3x=12, bagi kedua sisi: x=4. Jangan hanya bagi salah satu sisi saja.
❌Di SPLDV: cek hanya satu persamaan: Selalu substitusi ke KEDUA persamaan untuk memverifikasi solusi.
❌Lupa nilai negatif saat substitusi: Jika y=−3 dan persamaannya 2y, hasilnya 2(−3)=−6, bukan +6.