Section 1 · Faktor & Kelipatan

Kenapa KPK & FPB itu penting?

Kamu mungkin belum sadar, tapi KPK dan FPB dipakai setiap hari — bahkan saat kamu tidak mengerjakan soal matematika.

🎶

Dua lagu berbeda diputar bersamaan — kapan keduanya mulai di titik yang sama lagi? → KPK

🍫

Bagi 12 cokelat dan 18 permen rata ke beberapa orang tanpa sisa — maksimal berapa orang? → FPB

🏗️

Ubin ukuran berapa yang bisa menutup lantai 36cm×48cm tanpa dipotong? → FPB

📅

Event A tiap 4 hari, Event B tiap 6 hari — kapan bersamaan lagi? → KPK

📌 Kunci perbedaannya

KPK vs FPB — dua sisi satu koin

KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Terkecil yang habis dibagi keduanya. Pakai saat perlu menyatukan dua siklus.

↑ Terkecil

FPB

Faktor Persekutuan Terbesar

Terbesar yang bisa membagi keduanya. Pakai saat perlu membagi rata sesuatu.

↓ Terbesar

📚 Konsep Dasar

Faktor, Kelipatan & Bilangan Prima

Faktor dari suatu bilangan adalah angka yang habis membaginya. Kelipatan adalah hasil mengalikannya dengan bilangan bulat positif.

Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 …

Bilangan Prima

Hanya punya tepat 2 faktor: 1 dan dirinya sendiri.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

■ Prima ■ Komposit ■ 1 (bukan prima)

Faktorisasi prima adalah memecah bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Inilah kunci menghitung KPK & FPB.

📚 Metode — Faktorisasi Prima

Cara Hitung KPK & FPB dari 12 dan 18

Langkah pertama: pecah keduanya jadi faktor prima.

Pohon Faktor

12

2

×

6

2

×

3

12 = 2² × 3

|

18

2

×

9

3

×

3

18 = 2 × 3²

KPK — Ambil SEMUA pangkat tertinggi

2² (lebih besar) × 3² (lebih besar)

= 4 × 9 = 36

FPB — Ambil pangkat TERENDAH yang ada di keduanya

2¹ (yang ada di keduanya) × 3¹ (yang ada di keduanya)

= 2 × 3 = 6

🔍 Visualisasi — Kelipatan Bersama

Kelipatan 12 dan 18 — cari titik temunya

Kelipatan 12:

12 24 36 48 60 72 84 96 108 …

Kelipatan 18:

18 36 54 72 90 108 …

Titik temu pertama = 36 = KPK(12, 18) ✓ | Jarak antartemunya selalu kelipatan KPK.

Untuk FPB: faktor 12 = {1,2,3,4,6,12}, faktor 18 = {1,2,3,6,9,18}. Yang bersekutu: {1,2,3,6}. Terbesar = 6 = FPB(12,18) ✓

📝 Contoh Soal Nyata

Bus A lewat tiap 8 menit, Bus B tiap 12 menit. Keduanya berangkat pukul 06.00. Kapan berangkat bersamaan lagi?

1

Faktorisasi prima: 8 = 2³ | 12 = 2² × 3

2

KPK = ambil pangkat tertinggi semua faktor prima: 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

3

KPK(8, 12) = 24 menit

4

Berangkat bersamaan lagi pukul 06.00 + 24 menit = 06.24

KPK(8, 12)

= 2³ × 3

= 24 menit → pukul 06.24 ✓

💡 Trik Cepat FPB — Algoritma Euclid

FPB(a, b) = FPB(b, a mod b). Ulangi sampai sisa = 0.
Contoh: FPB(48, 18):
48 = 2×18 + 12 → FPB(18, 12)
18 = 1×12 + 6 → FPB(12, 6)
12 = 2×6 + 0 → FPB = 6 ✓

🎯 Soal Pemanasan

Ada 24 apel dan 36 jeruk. Ingin dibagi ke beberapa kantong dengan isi sama rata tanpa sisa. Maksimal berapa kantong yang bisa dibuat?

💡 Hint

"Dibagi rata tanpa sisa ke beberapa kantong" → pakai FPB, bukan KPK. Cari faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 36.

🔗

Section 1 Selesai!

Kamu sudah menguasai faktor, kelipatan, bilangan prima, dan cara menghitung KPK & FPB dengan faktorisasi prima. Sekarang lanjut ke pola yang lebih seru!

✨ +60 XP — Faktor & Kelipatan Dikuasai!

← Level Hub Section 2 →