Section 2 · Barisan & Deret

Kenapa belajar Barisan & Deret?

Pola bilangan ada di mana-mana — bukan cuma di buku matematika. Siapa yang bisa membaca polanya, dia yang bisa memprediksi masa depan.

💰

Bunga tabungan bank yang tumbuh tiap bulan → Barisan Geometri

🏃

Atlet menambah jarak lari 500m tiap minggu → Barisan Aritmetika

🦠

Virus yang berlipat ganda tiap jam → Deret Geometri

🎵

Nada musik dan frekuensi harmoniknya → rasio geometri

🏗️

Hitung total bata yang dipakai untuk tembok bertingkat → Deret Aritmetika

📌 Dua jenis pola utama

Tambah tetap vs Kali tetap

Itulah perbedaan Aritmetika dan Geometri dalam satu kalimat.

Aritmetika: 2, 5, 8, 11, 14 … → selalu +3 (beda tetap)

Geometri: 3, 6, 12, 24, 48 … → selalu ×2 (rasio tetap)

📚 Barisan Aritmetika

Pola dengan beda tetap (b)

Setiap suku berikutnya didapat dengan menambahkan bilangan yang sama, disebut beda (b).

3

+4→

7

+4→

11

+4→

15

+4→

19 …

Rumus Suku ke-n

Barisan Aritmetika

Uₙ = a + (n − 1) × b

a = suku pertama | b = beda (selisih antar suku) | n = urutan suku yang dicari

Cara cek beda: b = U₂ − U₁ = U₃ − U₂ = … Kalau semua selisih sama → itu Barisan Aritmetika.

📚 Barisan Geometri

Pola dengan rasio tetap (r)

Setiap suku berikutnya didapat dengan mengalikan bilangan yang sama, disebut rasio (r).

2

×3→

6

×3→

18

×3→

54

×3→

162 …

Rumus Suku ke-n

Barisan Geometri

Uₙ = a × rⁿ⁻¹

a = suku pertama | r = rasio (hasil bagi suku berurutan) | n = urutan suku

Cara cek rasio: r = U₂ ÷ U₁ = U₃ ÷ U₂ = … Kalau semua hasil bagi sama → itu Barisan Geometri.

Deret Aritmetika (Sₙ)

Sₙ = n/2 × (a + Uₙ)

atau Sₙ = n/2 × (2a + (n−1)b)

Deret Geometri (Sₙ)

Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1)

untuk r ≠ 1. Jika r = 1, Sₙ = n × a

📝 Contoh — Barisan Aritmetika

Barisan: 5, 9, 13, 17, … Tentukan suku ke-20 dan jumlah 20 suku pertama!

1

Identifikasi: a = 5, beda b = 9−5 = 4

2

Suku ke-20: U₂₀ = a + (n−1)b = 5 + (20−1)×4

3

U₂₀ = 5 + 19×4 = 5 + 76 = 81

4

Jumlah 20 suku: S₂₀ = 20/2 × (5 + 81) = 10 × 86 = 860

U₂₀ = 5 + 19 × 4 = 81

S₂₀ = 10 × (5 + 81)

= 860 ✓

Visualisasi deret: Gauss menemukan rumus ini saat SD! Total = pasang suku pertama & terakhir, lalu kali banyaknya pasang.

📝 Contoh — Barisan Geometri

Bakteri berkembang biak: 1, 2, 4, 8, … Berapa jumlah bakteri setelah 10 generasi (total)?

1

Identifikasi: a = 1, rasio r = 2÷1 = 2

2

Suku ke-10: U₁₀ = 1 × 2⁹ = 512 bakteri di generasi ke-10

3

Total (deret): S₁₀ = 1×(2¹⁰ − 1)/(2 − 1)

4

S₁₀ = (1024 − 1)/1 = 1023 total bakteri

S₁₀ = (2¹⁰ − 1) / (2 − 1)

= 1023 / 1

= 1.023 bakteri total ✓

Perhatikan: Dari 1 bakteri jadi >1.000 hanya dalam 10 generasi! Inilah kenapa pertumbuhan geometri disebut eksponensial — sangat cepat.

🎯 Soal Pemanasan

Barisan: 3, 7, 11, 15, … Berapa nilai suku ke-15?

💡 Hint

Ini barisan aritmetika (beda tetap). Cari nilai a dan b-nya, lalu pakai rumus Uₙ = a + (n−1) × b.

📈

Section 2 Selesai!

Kamu sudah bisa membaca pola barisan Aritmetika dan Geometri, menghitung suku ke-n, dan menjumlahkan deretnya. Level 2 hampir tuntas!

✨ +60 XP — Barisan & Deret Dikuasai!