Section 3 · SPLDV · Math Arena

Kenapa butuh sistem persamaan?

Dunia nyata sering punya dua hal yang tidak diketahui sekaligus. Satu petunjuk saja tidak cukup — kamu butuh dua petunjuk yang saling melengkapi.

☕

Harga 2 kopi + 1 teh = Rp35.000. Harga 1 kopi + 2 teh = Rp28.000. Berapa harga masing-masing? → SPLDV

🚢

Kapal memuat penumpang dan kargo. Total berat dan jumlah diketahui — berapa masing-masing? → SPLDV

⚗️

Campurkan dua larutan berbeda konsentrasi untuk dapat konsentrasi target

🏃

Dua pelari dengan kecepatan berbeda — kapan yang lebih cepat menyusul?

📌 Apa itu SPLDV?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus dipenuhi secara bersamaan.

{

x + y = 10 — Persamaan 1

x − y = 4 — Persamaan 2

Kita mencari nilai x dan y yang membuat keduanya benar sekaligus.

🔄 Substitusi ➖ Eliminasi 📈 Grafik

Tiga metode, satu tujuan. Pilih yang paling cocok dengan soalnya.

📚 Metode Substitusi

Nyatakan satu variabel, ganti ke persamaan lain

Cocok bila salah satu persamaan mudah dinyatakan dalam satu variabel.

{

x + y = 10 (1)

2x − y = 5 (2)

1

Dari (1): x = 10 − y (nyatakan x dalam y)

2

Substitusi ke (2): 2(10 − y) − y = 5

3

Distribusikan: 20 − 2y − y = 5 → 20 − 3y = 5

4

Selesaikan: −3y = −15 → y = 5

5

Kembali ke (1): x = 10 − 5 = x = 5

Solusi: x = 5, y = 5 ✓

Cek di (2): 2(5) − 5 = 10 − 5 = 5 ✓ Selalu verifikasi di KEDUA persamaan!

📚 Metode Eliminasi

Hapuskan satu variabel dengan menjumlah atau mengurangi persamaan

Cocok bila koefisien salah satu variabel sama atau mudah disamakan.

{

3x + 2y = 16 (1)

x + 2y = 8 (2)

3x + 2y = 16

persamaan (1)

x + 2y = 8

persamaan (2)

(1) − (2):

koef 2y sama → kurang

2x = 8 → x = 4

y tereleminasi!

Substitusi ke (2): 4 + 2y = 8

cari y

y = 2 ✓

selesai

Solusi: x = 4, y = 2 ✓

Kapan kali dulu? Jika koefisien variabel tidak sama, kalikan salah satu (atau kedua) persamaan dengan konstanta agar koefisiennya sama, baru eliminasi.

📝 Eliminasi Lanjutan — Kali Dulu

Soal: 2x + 3y = 13 dan 3x − y = 3

1

Koefisien y: 3 dan −1. Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien y menjadi −3

2

Hasil (2)×3: 9x − 3y = 9

3

(1) + hasil (2)×3: 2x + 3y + 9x − 3y = 13 + 9 → 11x = 22

4

x = 2

5

Substitusi ke (1): 2(2) + 3y = 13 → 3y = 9 → y = 3

Solusi: x = 2, y = 3 ✓

Strategi pilih metode:
Substitusi → cocok bila ada koefisien 1 (mudah dinyatakan)
Eliminasi → cocok bila koefisien besar atau ada yang sama

📈 Interpretasi Grafik (Bonus)

Setiap persamaan linear = garis lurus di koordinat. Solusi SPLDV = titik potong kedua garis. Tidak ada solusi = garis sejajar. Tak hingga solusi = garis berimpit.

📝 Soal Cerita Lengkap

Harga 3 pensil + 2 buku = Rp19.000. Harga 1 pensil + 4 buku = Rp23.000. Berapa harga pensil dan buku?

1

Misalkan: pensil = p, buku = b

2

Persamaan: 3p + 2b = 19.000 dan p + 4b = 23.000

3

Dari (2): p = 23.000 − 4b (substitusi)

4

Ke (1): 3(23.000 − 4b) + 2b = 19.000 → 69.000 − 12b + 2b = 19.000

5

−10b = −50.000 → b = 5.000

6

p = 23.000 − 4(5.000) = 23.000 − 20.000 = p = 3.000

Pensil = Rp3.000 | Buku = Rp5.000

Cek (1): 3(3.000) + 2(5.000) = 9.000 + 10.000 = 19.000 ✓

Cek (2): 3.000 + 4(5.000) = 3.000 + 20.000 = 23.000 ✓

🎯 Soal Pemanasan

Diketahui: x + y = 8 dan x − y = 2. Nilai x dan y adalah?

💡 Hint

Coba metode eliminasi: kedua persamaan punya koefisien y yang sama (1 dan −1). Jumlahkan keduanya untuk mengeliminasi y!

🕵️

Section 3 Selesai!

Kamu sudah menguasai SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi. Dua petunjuk, dua rahasia — dan kamu berhasil memecahkannya. Level 3 hampir sempurna!

✨ +60 XP — SPLDV Dikuasai!