📏 Section 02

Persamaan Garis: Gradien & Arah Masa Depan

Setiap garis punya cerita — seberapa curam ia naik, di mana ia memotong sumbu, dan ke mana ia menuju. Gradien adalah kode rahasianya.

🤔 Kenapa Persamaan Garis Penting?

Garis lurus adalah model paling sederhana dari hubungan dua variabel — dan ternyata itu sudah sangat powerful.

📈Grafik pertumbuhan startup: sumbu x = bulan, sumbu y = pengguna. Gradien = laju pertumbuhan per bulan.
🚗Kecepatan konstan: jarak = kecepatan × waktu. Ini persamaan garis! Gradien = kecepatan.
💡Tagihan listrik: bayar = (tarif × kWh) + biaya tetap. Lagi-lagi persamaan garis.
🎯Machine learning: regresi linier adalah mencari "garis terbaik" melalui data — dasar dari AI/ML modern.
📖 Bentuk Umum

y = mx + c — Bongkar Komponennya

y = mx + c
m = gradien (kemiringan) · c = intersep-y (titik potong sumbu y)

Ini adalah bentuk slope-intercept. Setiap garis lurus bisa ditulis dalam bentuk ini (kecuali garis vertikal).

📐 Memahami Gradien (m)

Gradien = Naik ÷ Lari

Gradien mengukur seberapa curam sebuah garis. Rumusnya:

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Naik (perubahan y) dibagi Lari (perubahan x)
m > 0
Naik ke Kanan ↗
Contoh: m = 2
Setiap +1 di x, y naik 2
m < 0
Turun ke Kanan ↘
Contoh: m = −3
Setiap +1 di x, y turun 3
m = 0
Garis Mendatar →
y = c (konstan)
Tidak ada kemiringan
m = ∞
Garis Tegak ↑
x = k
Gradien tak terdefinisi
📋 Bentuk-Bentuk Persamaan Garis

Tiga Cara Menulis Persamaan Garis

NamaRumusKegunaan
Slope-Intercepty = mx + cLangsung baca m dan c
Point-Slopey − y₁ = m(x − x₁)Tahu 1 titik + gradien
Two-Pointm = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)Tahu 2 titik
Standard Formax + by + c = 0Umum dipakai di soal
↔️ Hubungan Dua Garis

Sejajar & Tegak Lurus

Sejajar
Gradien Sama
m₁ = m₂
Tidak pernah berpotongan
Tegak Lurus
Gradien Negatif Kebalikan
m₁ × m₂ = −1
Membentuk sudut 90°
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1: Gradien dari Dua Titik

Tentukan gradien garis yang melalui titik A(1, 3) dan B(4, 9)!

1
Identifikasi: (x₁, y₁) = (1, 3) dan (x₂, y₂) = (4, 9)
2
Gunakan rumus: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (9 − 3) / (4 − 1)
3
m = 6 / 3 = 2
Artinya: Setiap maju 1 satuan ke kanan, garis naik 2 satuan ke atas.
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 2: Persamaan Garis dari Titik dan Gradien

Tentukan persamaan garis dengan gradien m = 3 yang melalui titik (2, 1)!

1
Gunakan rumus point-slope: y − y₁ = m(x − x₁)
2
Substitusi: y − 1 = 3(x − 2)
3
Ekspansi: y − 1 = 3x − 6
4
Hasil: y = 3x − 5
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 3: Garis Tegak Lurus

Garis k memiliki persamaan y = 2x + 3. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus k dan melalui titik (4, 1)!

1
Gradien garis k: m₁ = 2
2
Gradien tegak lurus: m₂ = −1/m₁ = −1/2
3
Point-slope: y − 1 = −½(x − 4)
4
Hasil: y = −½x + 3
✏️ Soal Latihan

Uji Pemahamanmu

Garis yang melalui titik (0, 5) dan (3, 11) memiliki persamaan…

🎉
Section 2 Selesai!
Kamu sudah paham gradien, persamaan garis, dan hubungan antar garis. Ini adalah alat analitik yang powerful — dari regresi ML sampai analisis tren bisnis.
✨ +110 XP — Persamaan Garis
← Level Hub Section 3 →