🎯 Section 03

Grafik Kuadrat: Titik Balik & Kurva

Parabola ada di mana-mana — lintasan bola, antena parabola, jembatan gantung, bahkan cermin teleskop. Kurva yang cantik ini punya matematika yang elegan.

🤔 Kenapa Belajar Grafik Kuadrat?

Persamaan kuadrat muncul kapanpun ada kuantitas yang berubah dengan laju yang tidak konstan — yaitu, hampir di semua tempat!

⚽Lintasan bola: ketinggian sebagai fungsi waktu adalah parabola. Kapan bola mencapai puncak? Kapan mendarat?
💰Profit bisnis: terlalu murah (rugi) dan terlalu mahal (sepi) — titik puncak parabola adalah harga optimal.
📡Antena parabola: bentuk parabolik memfokuskan sinyal ke satu titik — refleksi matematika nyata!
🎮Fisika game: gravitasi membuat setiap lompatan karakter bergerak parabolis.
📖 Bentuk Umum

y = ax² + bx + c — Anatomi Parabola

Koefisien a
Penentu Arah
a > 0 → ∪ (terbuka atas)
a < 0 → ∩ (terbuka bawah). |a| besar = parabola lebih sempit
Koefisien b
Penentu Posisi Horizontal
−b/2a = sumbu simetri
x titik puncak = −b/(2a)
Konstanta c
Intersep-y
Titik (0, c)
Di mana parabola memotong sumbu y
Titik Puncak
Vertex / Titik Balik
(−b/2a, f(−b/2a))
Titik minimum (a>0) atau maksimum (a<0)
Puncak
a > 0 (∪)
Puncak
a < 0 (∩)
🔍 Diskriminan & Akar-akar

Berapa Titik Potong dengan Sumbu x?

Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jumlah akar (titik potong sumbu x):

D > 0
Dua akar real berbeda. Parabola memotong sumbu x di 2 titik.
D = 0
Satu akar kembar. Parabola menyinggung sumbu x di 1 titik.
D < 0
Tidak ada akar real. Parabola tidak menyentuh sumbu x.
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Rumus ABC / Kuadratik — mencari nilai x saat y = 0
📐 Bentuk Vertex

y = a(x − h)² + k

Bentuk vertex langsung menunjukkan titik puncak (h, k) — berguna untuk langsung membaca posisi parabola.

Konversi: Dari y = ax² + bx + c, titik puncak h = −b/(2a) dan k = f(h). Substitusi kembali untuk mendapat bentuk vertex.
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1: Titik Puncak Parabola

Tentukan titik puncak dari f(x) = x² − 6x + 8!

1
Identifikasi: a = 1, b = −6, c = 8
2
x puncak: h = −b/(2a) = −(−6)/(2×1) = 6/2 = 3
3
y puncak: k = f(3) = (3)² − 6(3) + 8 = 9 − 18 + 8 = −1
4
Titik puncak: (3, −1). Karena a = 1 > 0, ini adalah titik minimum.
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 2: Mencari Akar-akar dengan Rumus ABC

Tentukan akar-akar dari x² − 5x + 6 = 0!

1
a = 1, b = −5, c = 6. Hitung D: D = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1
2
D = 1 > 0 → dua akar berbeda. √D = 1
3
x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2
Cek pemfaktoran: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) ✓. Jika D adalah kuadrat sempurna, pemfaktoran biasanya lebih cepat!
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 3: Analisis Lengkap Parabola

Untuk f(x) = −2x² + 4x + 6, tentukan: arah bukaan, titik puncak, dan intersep-y!

1
Arah: a = −2 < 0 → parabola terbuka ke bawah ∩ (punya nilai maksimum)
2
Titik puncak: h = −4/(2×−2) = −4/−4 = 1. k = −2(1)² + 4(1) + 6 = 8. Puncak = (1, 8)
3
Intersep-y: x = 0 → f(0) = 6. Titik (0, 6)
✏️ Soal Latihan

Uji Pemahamanmu

Parabola y = x² − 4x + 3 memotong sumbu x di titik-titik…

🎉
Section 3 Selesai!
Kamu sudah menguasai anatomi parabola — titik puncak, akar-akar, diskriminan, dan cara membaca grafik kuadrat. Level 5 hampir komplit!
✨ +120 XP — Grafik Kuadrat
← Level Hub Lihat Summary →