🌊 Section 02 · Identitas & Grafik

Gelombang, Identitas & Hubungan Sudut

Satu lingkaran, tak terbatas kemungkinan. Di sini trigonometri berubah dari alat hitung sederhana menjadi bahasa fisika, musik, dan alam semesta.

Kenapa identitas dan grafik trigonometri penting?

Saat sin dan cos digambar dalam grafik, mereka membentuk gelombang yang mendeskripsikan hampir semua fenomena berulang di alam.

🎵
Suara adalah gelombang sinus. Engineer audio menggunakan sin & cos untuk filter, efek, dan equalizer.
⚡
Listrik AC (arus bolak-balik) bergerak persis seperti grafik sin — menaik dan menurun secara periodik.
🌊
Gelombang laut, cahaya, dan sinyal WiFi semuanya dijelaskan oleh fungsi sin dan cos.
🧮
Identitas seperti sin²θ + cos²θ = 1 adalah shortcut yang menyederhanakan perhitungan panjang di fisika dan teknik.
📌 Dua topik besar section ini

Identitas & Grafik

Identitas
Hubungan matematika yang selalu benar untuk semua nilai θ
Grafik
Visualisasi fungsi sin & cos — periode, amplitudo, pergeseran
🔑 Identitas Trigonometri Utama

Hubungan yang selalu benar

Berbeda dengan persamaan biasa, identitas ini berlaku untuk SEMUA nilai θ — tanpa terkecuali.

sin²θ + cos²θ = 1
Identitas Pythagorean. Paling penting. Wajib hafal!
tan θ = sin θ / cos θ
Definisi tan lewat sin & cos
sin(90° − θ) = cos θ
Sudut komplementer saling bertukar
Turunan dari sin²θ + cos²θ = 1:
→ sin²θ = 1 − cos²θ
→ cos²θ = 1 − sin²θ
Ini sangat berguna ketika soal memberi salah satu dan meminta yang lain!
Contoh pakai identitas: Jika sin θ = 3/5, maka cos²θ = 1 − (3/5)² = 1 − 9/25 = 16/25, sehingga cos θ = 4/5 (jika θ di kuadran I).
📈 Grafik Fungsi Sin & Cos

Gelombang yang mengatur alam

90° 180° 270° 360° 450° 540° +1 0 -1
y = sin x
y = cos x (putus-putus)
Amplitudo
1 (standar)
Nilai maksimum & minimum = ±1
Periode
360° (2π)
Setelah 360°, pola berulang persis
sin vs cos
Geser 90°
cos x = sin(x + 90°)
Titik Nol
sin: 0°, 180°, 360°
cos: 90°, 270°
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1: Menggunakan Identitas Pythagorean

Diketahui sin θ = 5/13 dan θ berada di kuadran I. Tentukan nilai cos θ dan tan θ!

1
Gunakan identitas: sin²θ + cos²θ = 1
cos²θ = 1 − sin²θ = 1 − (5/13)² = 1 − 25/169 = 144/169
2
cos θ = √(144/169) = 12/13 (positif karena kuadran I)
3
tan θ = sin θ / cos θ = (5/13) / (12/13) = 5/12
sin θ = 5/13, cos θ = 12/13, tan θ = 5/12
✓ Triple 5-12-13!
💡 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 2: Membaca Grafik

Fungsi y = sin x memiliki nilai maksimum berapa, dan terjadi di sudut berapa?

1
Nilai maksimum sin x adalah 1 (amplitudo = 1).
2
Maksimum terjadi ketika x = 90° (atau π/2 radian) — di puncak pertama gelombang.
3
Maksimum berikutnya di 90° + 360° = 450°, dan seterusnya setiap kelipatan 360°.
Ingat pola sin: mulai dari 0, naik ke +1 (di 90°), turun ke 0 (di 180°), turun ke −1 (di 270°), kembali ke 0 (di 360°).
✏️ Soal Latihan

Uji Pemahamanmu

Diketahui cos θ = 4/5. Nilai sin²θ adalah...

🌊
Section 2 Selesai!
Kamu sekarang paham identitas Pythagorean, cara menggunakannya untuk mencari nilai rasio yang belum diketahui, dan karakteristik grafik sin & cos. Gelombang tidak lagi misterius bagimu!
✨ +130 XP — Identitas & Grafik Trigonometri
← Level Hub Summary →