๐ŸŽฒ Section 02

Kaidah Pencacahan

Berapa banyak cara kamu bisa menyusun 3 dari 5 buku di rak? Berapa tim yang bisa dibentuk dari 10 orang? Matematika punya cara pintarnya sendiri.

๐Ÿค” Kenapa ini penting?

Kamu berencana bikin password 4 digit dari 0-9. Berapa kemungkinannya? Atau panitia harus memilih ketua, wakil, dan sekretaris dari 8 kandidat โ€” berapa banyak susunan yang mungkin?

๐Ÿ”Keamanan password dan kriptografi menggunakan prinsip pencacahan
๐Ÿ†Kompetisi olahraga: berapa kemungkinan podium dari 10 atlet?
๐ŸงฌBiologi dan kimia: berapa kombinasi gen atau senyawa yang mungkin?
๐ŸŽฏ
Kunci utama: apakah urutan penting? Kalau iya โ†’ Permutasi. Kalau tidak โ†’ Kombinasi.
โšก Kaidah Dasar

Aturan Perkalian & Faktorial

Jika kejadian pertama ada m cara dan kejadian kedua ada n cara, maka keduanya bersama ada m ร— n cara.

Contoh: Baju 3 pilihan, celana 4 pilihan โ†’ outfit = 3 ร— 4 = 12 cara

Faktorial dipakai untuk menghitung susunan:

5! = 5 ร— 4 ร— 3 ร— 2 ร— 1 = 120
0! = 1 (definisi khusus, bukan nol!)
๐Ÿ”€ Permutasi

Urutan Penting โ€” P(n,r)

Memilih r objek dari n objek di mana urutan diperhitungkan. AB โ‰  BA.

P(n,r)
n! / (nโˆ’r)!
n = total objek
r = yang dipilih
Semua item
n!
Menyusun semua
n objek

Contoh: Memilih Ketua, Wakil dari 5 orang โ†’ P(5,2) = 5!/(5-2)! = 120/6 = 20 cara

๐Ÿค Kombinasi

Urutan Tidak Penting โ€” C(n,r)

Memilih r objek dari n objek di mana urutan tidak diperhitungkan. {A,B} = {B,A}.

C(n,r) = n! / (r! ร— (nโˆ’r)!)
Juga ditulis C(n,r) atau โฟCแตฃ

Contoh: Memilih 3 anggota tim dari 5 orang โ†’ C(5,3) = 5!/(3!ร—2!) = 120/12 = 10 cara

Tips: C(n,r) = P(n,r) / r!  โ†’ Kombinasi selalu lebih kecil dari permutasi!
๐Ÿ’ก Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1: Permutasi โ€” Kode PIN

Berapa banyak kode PIN 3 digit berbeda yang bisa dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, 5 jika tidak boleh ada angka yang berulang?

1
Identifikasi: Urutan penting (PIN 123 โ‰  321) โ†’ Permutasi
2
n=5, r=3 โ†’ P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2!
3
= (5ร—4ร—3ร—2ร—1)/(2ร—1) = 120/2 = 60 cara
๐Ÿ’ก Contoh Soal & Pembahasan

Soal 2: Kombinasi โ€” Tim

Dari 6 siswa, dipilih 4 orang untuk mewakili lomba. Berapa banyak cara memilih?

1
Identifikasi: Urutan tidak penting (tim, bukan jabatan) โ†’ Kombinasi
2
n=6, r=4 โ†’ C(6,4) = 6!/(4!ร—2!)
3
= 720/(24ร—2) = 720/48 = 15 cara
Trik: C(6,4) = C(6,2) = 6ร—5/(2ร—1) = 15. Pilih yang lebih kecil!
๐Ÿ’ก Contoh Soal & Pembahasan

Soal 3: Permutasi Melingkar

8 orang duduk melingkar di meja bundar. Berapa banyak susunan tempat duduk?

1
Permutasi melingkar: Satu posisi dianggap tetap (tidak ada awal/akhir)
2
Rumus = (nโˆ’1)!
3
= (8โˆ’1)! = 7! = 5.040 susunan
โœ๏ธ Soal Latihan

Uji Pemahamanmu

Dari 7 warna, ingin dipilih 2 warna untuk kombinasi cat dinding. Berapa banyak kombinasi yang mungkin?

๐ŸŽ‰
Section 2 Selesai!
Kamu sekarang bisa membedakan kapan pakai Permutasi dan kapan pakai Kombinasi! Ingat pertanyaan kuncinya: "apakah urutan penting?" Itu satu-satunya yang menentukan.
โœจ +100 XP โ€” Kaidah Pencacahan
โ† Level Hub Section 3 โ†’